> 首先介绍电机的物理模型，进而通过等效电路推导传递函数，并在simulink中对模型进行仿真。 ## 机械特性 直流电机具有以下**机械特性**函数： $$ n=\frac{U_d-I_dR_a}{C_e} $$ 其中参数含义如下： $$ n $$：转速 $$ U_d $$：电枢电压 $$ I_d $$：电枢电流 $$ R_a $$：电枢电阻 $$ C_e $$：额定磁通下的电动势系数 同时对于**电枢电流**与**电磁转矩**还有以下的函数关系： $$ T_e=C_mI_d $$ 其中部分参数含义如下： $$ T_e $$：电磁转矩 $$ C_m $$：额定磁通下的转矩系数 并且电机的反电动势与电机转速具有如下关系： $$E=C_en$$ ## 等效电路 通过将回路进行等效，总电阻等效为单个电阻，总电感等效为单个电感，以及转速在励磁作用下的反电动势。其等效电路如下图所示。  动态电压方程为： $$U_{d0}=RI_d+l\frac{dI_d}{dt}+E$$ 在忽略粘性摩擦转矩、弹性转矩时，电机轴的动力学方程为： $$T_e-T_L=\frac{GD^2}{375}\frac{dn}{dt}$$ 在上式中，部分参数含义如下： $$T_L$$：负载转矩 $$GD^2$$：电力拖动装置折算到电机轴上的飞轮惯量 ## 传递函数模型 为了后文叙述便利，将部分模型常量进行以下代换： $$ T_l=\frac{L}{R} $$ $$T_m=\frac{GD^2R}{375C_eC_m}$$ 将上式$$T_l$$称为电枢回路电磁时间常数，$$Tm$$称为电力拖动系统机电时间常数。 将等效电路的电压方程与电机的反电动势进行相减，求得在等效电阻与电感的电压： $$ U_d-E=R(I_d+T_l\frac{dI_d}{dt}) $$ $$I_d-I_L=\frac{T_m}{R}\frac{dE}{dt}$$ 其中$$I_L$$为负载电流，通过$$I_L=\frac{T_L}{C_m}$$计算得到。 在将上述两式两边进行拉普拉斯变换，得到电压与电流的传递函数如下： $$\frac{I_d(s)}{U_d(s)-E(s)}=\frac{1/R}{T_ls+1}$$ 电流与电动势的传递函数： $$ \frac{E(s)}{I_d(s)-I_L(s)}=\frac{R}{T_ms}$$ 并且根据电动势与转速的公式，有电动势与转速的传递函数： $$ \frac{E(s)}{n(s)}=\frac{1}{C_e}$$ 将上述传递函数进行连接，得到系统的传递函数模型：  ## 电机参数 本文使用仿真的电机为Z4-132-1(10kW)直流电机，其参数如下： | 参数 | 取值 | | ------------ | ------------ | | 额定功率 | 10kW | | 额定电压 | 400V | | 额定电流 | 30.1A | | 额定转速 | 1330r/min | | 电枢电阻 | 1.309Ω | | 电枢回路电感 | 18.9mH | | 惯量矩 | 0.32kg/㎡ | ## 物理模型仿真 通过使用PowerSystem工具箱建立了物理仿真模型  在零时刻时电机接入400V电压开始工作，在5时刻时电机带额定负载运行。 仿真后，**转速**的变化曲线为：  **电流**变化曲线为：  ## 传递函数模型仿真 通过计算传递函数后，建立如下的模型：  其中电枢电压在时刻1时从零阶跃到400V；负载电流在5s时从零阶跃到30.1A。 得到的**转速**变化曲线为：  **电流**的变化曲线为：  ## 总结 物理模型仿真结果与传递函数仿真结果对比，发现虽然细节存在误差，但总体特性基本相符，因此证明传递函数建模方法可行。 ## 文件下载 [电机仿真文件.zip](https://www.opluss.top/usr/uploads/2020/08/2616992546.zip) 最后编辑：2020年08月04日 ©著作权归作者所有 赞 1 分享
